Elementare Algebra und Zahlentheorie

Umfang

Inhalte

• naive Logik
• Mengensprechweise
• Relationen, Abbildungen
• Zahlbereiche N (Peanoaxiome, vollständige Induktion, Stellenwertsystem), Z, Q
• algebraische Strukturen (Halbgruppe, Gruppe, Ring, Körper) am Beispiel der Zahlbereiche
• Unendlichkeit, Abzählbarkeit von Z, Q, überabzählbarkeit von R
• Teilbarkeit in Z, Primzahlen, Hauptsatz der Arithmetik, ggT, Euklidischer Algorithmus, Rechnung modulo n, Z_p (mit p prim)

• Gruppenordnung, Satz von Fermat
• Eulersche φ-Funktion, Satz von Euler
• Faktorring Z_m, faktorielle Ringe, euklidische Ringe
• Ordinal- und Kardinalzahlen
• R mittels Dezimalbrüchen

Qualifikationsziele

• beherrschen den Umgang mit der mathematischen Sprache (Mengensprechweise, naive Aussagenlogik, Relationen, Abbildungen),
• beherrschen wichtige Beweisprinzipien (Induktion, Widerspruchsbeweis, Kontraposition),
• verfügen über algebraische Strukturbegriffe am Beispiel der Zahlbereiche,
• kennen die wichtigsten Gesetze der Arithmetik und können sie herleiten,
• kennen einen Aufbau des Zahlsystems.