Modul:   Elementare Algebra und Zahlentheorie II

 

Hochschule/Fachbereich/Institut: Freie Universität Berlin /FB Mathematik und Informatik/ Institut für Mathematik

Modulverantwortliche/r: Vorsitzender des Prüfungsausschusses Bachelor Mathematik Lehramt

Zugangsvoraussetzungen: Lehrkräfte im Berliner Schuldienst mit abgeschlossener Lehramtsausbildung und Quereinsteiger mit einem Fach, die im Rahmen der LWB bereits das Modul Lineare Algebra/Analytische Geometrie I erfolgreich besucht haben

Qualifikationsziele: Die Studentinnen und Studenten

  • sind mit grundlegenden Strukturen, Aussagen und Verfahren der elementaren Algebra und Zahlentheorie vertraut, 

  • wenden  

  •  

Inhalte:

 

  • Homomorphismen und Faktorstrukturen 

  • Normalteiler, Ideale, Homomorphiesatz für Gruppen bzw. Ringe 

  • Euklidische Ringe (etwa am Beispiel der Polynomringe) 

  • Einfache algebraische Körpererweiterungen 

  • Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 

  • C als Erweiterung von ℝ 

 

Eine Auswahl aus folgenden Themen:

  • Möbiusfunktionen 

  • Chinesischer Restsatz 

  • Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitätsgesetz 

  • Zerfällungskörper 

  • Grundaspekte der Galoistheorie 

 

  • Qualifikationsziele 

  • Die Absolventen  

  • beherrschen die Grundtechniken der Teilbarkeitstheorie in euklidischen Ringen (insbesondere in Z und Polynomringen), 

  • kennen die Anfänge der Ringtheorie und der einfachen Körpererweiterungen, 

  • kennen die klassischen Ergebnisse bzgl. der Konstruktion mit Zirkel und Lineal. 

 

Lehr- und Lernformen

Präsenzstudium

(Semesterwochen-stunden = SWS)

Formen aktiver Teilnahme

Arbeitsaufwand

(Stunden)

Vorlesung(en)

2

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Präsenzzeit Vorlesung(en)                   40

Vor- und Nachbereitung Vorlesung   20

 

Präsenzzeit Übung                                 40

Bearbeitung Übungsaufgaben             40

 

Präsenzzeit Präsenzübung                   20

 

Prüfung und Prüfungsvorbereitung   20

Übung

2

Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben sowie Diskussionsbeteiligung

Präsenzübung

1

Diskussions- Gruppenarbeitsbeteiligung

Modulprüfung

Klausur (90 Minuten) oder eine mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten)

Veranstaltungssprache

Deutsch

Pflicht zur regelmäßigen Teilnahme

Ja

Arbeitsaufwand insgesamt

180 Stunden

6 LP

Dauer des Moduls

ein Schulhalbjahr

Verwendbarkeit

Zertifikat

 

Letzte stilistische Änderung: 29.8.2017