Modul: Elementare Algebra und Zahlentheorie I

 

Hochschule/Fachbereich/Institut: Freie Universität Berlin /FB Mathematik und Informatik/ Institut für Mathematik

Modulverantwortliche/r: Vorsitzender des Prüfungsausschusses Bachelor Mathematik Lehramt

Zugangsvoraussetzungen: Lehrkräfte im Berliner Schuldienst mit abgeschlossener Lehramtsausbildung; Quereinsteiger mit einem Fach

Qualifikationsziele: Die Studentinnen und Studenten

  • •sind mit grundlegenden Strukturen, Aussagen und Verfahren der elementaren Algebra und Zahlentheorie vertraut, 

  • •verwenden sicher grundlegende Sprech- und Schreibweisen der Mathematik (insbesondere Mengenschreibweise, naive Aussagenlogik, Relationen, Abbildungen), 

  • •wenden grundlegende Beweisprinzipien (Kettenschluss, Kontraposition, Widerspruchsbeweis, Induktion) in Abhängigkeit von gegebenen Problemen flexibel an, 

  • •verfügen über einen Wissensspeicher, der die wichtigsten Gesetze der Arithmetik enthält, 

  • •vollziehen exemplarisch einen Aufbau des Zahlsystems nach.  

 


Inhalte:


  • • naive Logik 

  • • Mengensprechweise 

  • • Relationen, Abbildungen 

  • • Zahlbereiche ℕ (Peanoaxiome, vollständige Induktion, Stellenwertsystem), ℤ, ℚ 

  • • algebraische Strukturen (Halbgruppe, Gruppe, Ring, Körper) am Beispiel der Zahlbereiche 

  • • Unendlichkeit, Abzählbarkeit von ℤ , ℚ , Überabzählbarkeit von ℝ 


  • • Teilbarkeit in ℤ, Primzahlen, Hauptsatz der Arithmetik, ggT, Euklidischer Algorithmus, Rechnung modulo n,      ℤp (mit p prim) 

Eine Auswahl aus folgenden Themen:

  • • Gruppenordnung, Satz von Fermat

  • • Eulersche φ -Funktion, Satz von Euler 

  • • Faktorring  ℤm, faktorielle Ringe, euklidische Ringe 

  • • Ordinal- und Kardinalzahlen

  • • ℝ  mittels Dezimalbrüchen 

 

Lehr- und Lernformen

Präsenzstudium

(Semesterwochen-stunden = SWS)

Formen aktiver Teilnahme

Arbeitsaufwand

(Stunden)

Vorlesung(en)

3

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Präsenzzeit Vorlesung(en)                   60

Vor- und Nachbereitung Vorlesung   40

 

Präsenzzeit Übung                                 40

Bearbeitung Übungsaufgaben             40

 

Präsenzzeit Präsenzübung                   40

 

Prüfung und Prüfungsvorbereitung    20

Übung

2

Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben sowie Diskussionsbeteiligung

Präsenzübung

2

Diskussions- Gruppenarbeitsbeteiligung

Modulprüfung

Klausur (90 Minuten) oder eine mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten)

Veranstaltungssprache

Deutsch

Pflicht zur regelmäßigen Teilnahme

Ja

Arbeitsaufwand insgesamt

240 Stunden

8 LP

Dauer des Moduls

ein Schulhalbjahr

Verwendbarkeit

Zertifikat

 

Letzte stilistische Änderung: 29.8.2017