Modul: Analysis I

 

Hochschule/Fachbereich/Institut: Freie Universität Berlin /FB Mathematik und Informatik/ Institut für Mathematik / Institut für Didaktik der Mathematik

Modulverantwortliche/r: Vorsitzender des Prüfungsausschusses Bachelor Mathematik Lehramt

Zugangsvoraussetzungen: Lehrkräfte im Berliner Schuldienst mit abgeschlossener Lehramtsausbildung; Quereinsteiger mit einem Fach

Qualifikationsziele: Die Studentinnen und Studenten

  • sind mit grundlegenden Konzepten, Aussagen und Verfahren der Analysis einer Veränderlichen vertraut und verwenden die dazugehörigen Begriffe und Verfahren sicher, 

  • untersuchen u.a. mit Hilfe der Differentialrechnung reelle Funktionen und nutzen hierbei entsprechende Eigenschaftskonzepte und 

  • stellen dabei gewonnene Ergebnisse bzw. mathematische Situationen fachsprachlich korrekt sowohl in mündlicher als auch schriftlicher Form dar.  

Inhalte:

  • reellen Folgen und Reihen, arithmetische und geometrische Folgen, Cauchyfolgen, Konvergenzbegriff, Konvergenzkriterien, 

  • Funktionsbegriff,  

  • rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen,  

  • topologische Aspekte der reellen Zahlen 

  • Grenzwert und Stetigkeit reeller Funktionen, gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze 

  • mittlere und lokale Änderungsraten, Differenzen- und Differentialquotient, Ableitungsfunktion, Differenzierbarkeit 

  • Ableitungsregeln, Mittelwertsätze 

  • klassische Sätze der Differentialrechnung  

  • Untersuchung reeller Funktionen mit Hilfe der Differentialrechnung 

  • höhere Ableitungen, Taylorpolynom und -reihe 

 

Lehr- und Lernformen

Präsenzstudium

(Semesterwochen-stunden = SWS)

Formen aktiver Teilnahme

Arbeitsaufwand

(Stunden)

Vorlesung(en)

3

----

Präsenzzeit Vorlesung(en)                   60

Vor- und Nachbereitung Vorlesung   40

 

Präsenzzeit Übung                                 40

Bearbeitung Übungsaufgaben             40

 

Präsenzzeit Präsenzübung                   40

 

Prüfung und Prüfungsvorbereitung   20

Übung

2

Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben sowie Diskussionsbeteiligung

Präsenzübung

2

Diskussions- Gruppenarbeitsbeteiligung

Modulprüfung

Klausur (90 Minuten) oder eine mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten)

Veranstaltungssprache

Deutsch

Pflicht zur regelmäßigen Teilnahme

Ja

Arbeitsaufwand insgesamt

240 Stunden

8 LP

Dauer des Moduls

ein Schulhalbjahr

Verwendbarkeit

Zertifikat